¿Cómo factorizas x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

Responder:

# (x + 5y) (x - y) #

Explicación:

Toda la información que necesitas está en la expresión.

Lee de derecha a izquierda.

Encuentra los factores de 5 que restas para dar 4.

Los signos serán diferentes (debido a la menos), habra mas positivos (debido a +)

5 es un número primo; los únicos factores son 1 x 5 y vemos 5 -1 = 4.

Necesitamos +5 y -1 para dar +4

Esto conduce a los dos soportes:

# (x "" y) (x "" y) "complete las variables" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "complete los factores" #

# (x + 5y) (x - y) "rellene los signos" #

Responder:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Explicación:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # Es una expresión homogénea. Proponemos que puede ser formado por el producto de dos expresiones homogéneas.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Asi que

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

entonces tenemos

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd):} #

Tenemos tres ecuaciones y cuatro incógnitas. Resolviendo para # b, c, d # obtenemos

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

aplicando un valor factible para #una# como #a = 1 # obtenemos

#b = -1, c = 1, d = 5 # asi que

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #