Responder:
La longitud y el ancho deben ser cada uno
Explicación:
El área máxima para una figura rectangular (con un perímetro fijo) se alcanza cuando la figura es un cuadrado. Esto implica que cada uno de los 4 lados tiene la misma longitud y
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Supongamos que no sabíamos o no recordábamos este hecho:
Si dejamos que la longitud sea
y el ancho sea
entonces
o
Dejar
entonces
Este es un simple cuadrático con un valor máximo en el punto donde su derivado es igual a
y, por lo tanto, a su valor máximo,
y desde
¿Cuál es el área más grande posible que Lemuel podría encerrar con la cerca, si quiere encerrar un terreno rectangular con 24 pies de cerca?
El área más grande posible es de 36 pies cuadrados con lados x = y = 6 pies Deje que los lados del rectángulo sean x e y El perímetro del rectángulo es P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x El área del rectángulo es A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. El cuadrado es una cantidad no negativa. Por lo tanto para maximizar un mínimo debe deducirse de 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 El área más grande posible es de 36 pies cuadrados con lados x = y = 6 [Respuesta]
Se requieren cuatrocientos metros de cercado para encerrar un campo cuadrado. ¿Qué área puede encerrarse con la misma longitud de cercado si el cercado es circular?
= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 La longitud del cercado es de 400m. Así que debemos encontrar el área de un círculo con circunferencia de ~~ 400m. Tenga en cuenta que debido a la naturaleza trascendental de pi, el valor exacto no se puede calcular. 2pir = 400 implica r = 200 / pi El área de un círculo es igual a pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2
Sara usó 34 metros de cercado para encerrar una región rectangular. Para asegurarse de que la región era un rectángulo, midió las diagonales y descubrió que tenían 13 metros cada una. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo?
Longitud (L) = 4 metros Ancho (W) = 13 metros Dado: Sara usó 34 metros de cercado para encerrar una región rectangular. Por lo tanto, el perímetro de un rectángulo como se muestra a continuación es de 34 metros Por lo tanto, 2x (Longitud + Ancho) = 34 metros Supongamos que Longitud = L metros y Ancho = W metros. Entonces, 2 * (L + W) = 34 metros Lo que está debajo es un boceto aproximado y NO está dibujado a escala Por lo tanto, AB = CD = L metros AC = BD = W metros Se nos da que las diagonales tienen una longitud de 13 metros Sabemos , las diagonales de un rectángulo son de igual lo