¿Cuál es el área más grande posible que Lemuel podría encerrar con la cerca, si quiere encerrar un terreno rectangular con 24 pies de cerca?

Responder:

El área más grande posible es #36# pies cuadrados con lados # x = y = 6 # pie

Explicación:

Deja que los lados del rectángulo estén #X y Y#

El perímetro del rectángulo es # P = 2 (x + y) = 24 #o

# P = (x + y) = 12:. y = 12-x #

El área del rectángulo es # A = x * y = x (12-x) # o

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # o

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # o

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. El cuadrado es una cantidad no negativa.

Por lo tanto para maximizar #UNA# mínimo debe ser deducido de

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Tan grande

área posible es #36# pies cuadrados con lados # x = y = 6 # Respuesta

Supongamos que tiene 200 pies de cercado para encerrar una parcela rectangular.¿Cómo determina las dimensiones de la parcela para encerrar el área máxima posible?

La longitud y el ancho deben ser de 50 pies para el área máxima. El área máxima para una figura rectangular (con un perímetro fijo) se alcanza cuando la figura es un cuadrado. Esto implica que cada uno de los 4 lados tiene la misma longitud y (200 "pies") / 4 = 50 "pies" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Supongamos no sabíamos o no recordábamos este hecho: si permitimos que la longitud sea a y la anchura sea b, entonces color (blanco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (pies) color (blanco) ("XXX ") rarr a + b = 100 o color (blanco) (" XXX ") b = 100-a Sea f (a)

Vanessa tiene 180 pies de esgrima que intenta usar para construir un área de juego rectangular para su perro. Ella quiere que el área de juego incluya al menos 1800 pies cuadrados. ¿Cuáles son los anchos posibles del área de juego?

Los anchos posibles del área de juego son: 30 pies o 60 pies. Deje que la longitud sea l y el ancho sea w Perímetro = 180 pies.= 2 (l + w) --------- (1) y Área = 1800 pies. ^ 2 = l xx w ---------- (2) De (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Sustituya este valor de l en (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Resolviendo esta ecuación cuadrática tenemos: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 por lo tanto w = 30 o w = 60 Los anchos posibles del área de juego son: 30 pi

Lea quiere poner una cerca alrededor de su jardín. Su jardín mide 14 pies por 15 pies. Ella tiene 50 pies de esgrima. ¿Cuántos pies más de cerca necesita Lea para colocar una cerca alrededor de su jardín?

Lea necesita 8 pies más de esgrima. Suponiendo que el jardín sea rectangular, podemos averiguar el perímetro mediante la fórmula P = 2 (l + b), donde P = Perímetro, l = longitud y b = anchura. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dado que el perímetro es de 58 pies y Lea tiene 50 pies de cercado, necesitará: 58-50 = 8 pies más de cercado.