¿Simplificar este sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Responder:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(asumiendo que solo quieres la raíz cuadrada primaria)

Explicación:

Ya que # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (blanco) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (blanco) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (blanco) ("XXX") = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

Responder:

# 3 ^ (16x ^ 2) # o # 9 ^ (8x ^ 2) #

Explicación:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # O # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Responder:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Explicación:

Puedes simplificar esta expresión usando varias propiedades de radicales y exponentes. Por ejemplo, sabes que

#color (azul) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # y # "" color (azul) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

En este caso, obtendrías

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Ya sabes que #9 = 3^2#, puedes reescribir esto como

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Otro enfoque que puedes usar es

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Alternativamente, también puedes usar

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #