Pregunta sobre la gravitación?

(a) Para objeto de masa. # m = 2000 kg # Moviéndose en una órbita circular de radio. # r # con una velocidad # v_0 # alrededor de la tierra de masa #METRO# (a una altura # h # de # 440 m #), el periodo orbital # T_0 # Está dada por la tercera ley de Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

dónde #SOL# Es la constante gravitacional universal.

En términos de altitud de las naves espaciales.

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Insertando varios valores obtenemos

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) La fuerza centrípeta está equilibrada por la fuerza gravitacional. La expresión se convierte en.

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

Alternativamente, para una órbita circular.

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Insertando varios valores en expresiones alternativas

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Energía cinética de la nave espacial de Picard justo después de disparar

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Insertando varios valores obtenemos

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Energía potencial de esta nave espacial al mismo tiempo

#E_P = - (GMm) / (r) #

Insertando varios valores obtenemos

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) Energía total # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Semi mayor #una# eje es dado por

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Insertando valores dados obtenemos

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) El nuevo período orbital. # T # se encuentra a partir de la expresión

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard es ahora más rápido que Igor por tiempo.

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

Cuando llegó primero al punto #PAG# él era # 84.0 s # detrás. Ahora antes por

# 195.9-84.0 = 111.9 s #