Muestre mediante el método de la matriz que una reflexión sobre la línea y = x seguida de una rotación sobre el origen hasta 90 ° + ve es equivalente a la reflexión sobre el eje y.

Responder:

Vea abajo

Explicación:

Reflexión sobre la línea. #y = x #

El efecto de esta reflexión es cambiar los valores x e y del punto reflejado. La matriz es:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW rotación de un punto

por CCW rotaciones sobre origen por ángulo #alfa#:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Si combinamos estos en el orden sugerido:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Eso es equivalente a una reflexión en eje x.

Haciéndolo un CW rotación:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Eso es un reflejo en el eje y.