¿Cuál es la ecuación de la parábola con intersecciones de eje de x = -6, x = 5 e y = 3?

Responder:

Es # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Explicación:

La parábola tiene ecuación.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Y tenemos que encontrar tres parámetros para determinarlo: #a B C#.

Para encontrarlos tenemos que usar los tres puntos dados que son

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Los ceros se deben a que los puntos son interceptos, lo que significa que en esos puntos se cruzan o # y # ejes (para los dos primeros) o el #X# Ejes (para el último).

Podemos sustituir los valores de los puntos en la ecuación.

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Hago los cálculos y tengo

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

¡Somos suertudos! De la tercera ecuación tenemos el valor de #do# que podemos usar en los dos primeros, así que tenemos

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Encontramos #una# de la primera ecuación

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

Y sustituimos este valor en la segunda ecuación.

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

Y finalmente uso este valor de #segundo# en la ecuación anterior

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Nuestros tres numeros son # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # y la parábola es

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Podemos verificar mirando si la trama pasa por los tres puntos. #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

gráfica {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}