¿Cuál es el inverso multiplicativo de una matriz?

El inverso multiplicativo de una matriz. #UNA# es una matriz (indicada como # A ^ -1 #) tal que:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Dónde #YO# es la matriz de identidad (compuesta por todos los ceros, excepto en la diagonal principal que contiene todos #1#).

Por ejemplo:

Si: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Intenta multiplicarlos y encontrarás la matriz de identidad:

1 0

0 1

Responder:

Acabo de añadir algunas notas al pie.

Explicación:

En primer lugar, la matriz aquí descrita debe ser cuadrada. # (n xx n) # e invertible, tal que para una matriz cuadrada dada #UNA#, existe una matriz cuadrada #SEGUNDO# dónde

#AB = BA = I #

con #YO# siendo la matriz de identidad.

Esto se puede determinar calculando el determinante de #UNA#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

El determinante de #UNA#, #det (A) #, estarán

#det (A) = ad - bc #

Si #det (A) = 0 #, #UNA# Es singular (opuesto a invertible). # A ^ -1 # no existe, pero si

#det (A)! = 0 #, #UNA# es invertible y # A ^ -1 # existe