Usa el teorema de Pitágoras, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuyas piernas son 3 y 4?

Responder:

5 unidades. Este es un triángulo muy famoso.

Explicación:

Si # a, b # son las lehs de un triángulo rectángulo y #do# es la hipoteneusa, entonces la Teorema de pitágoras da:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Entonces ya que las longitudes de los lados son positivas:

# c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Meter en # a = 3, b = 4 #:

# c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = sqrt {25} = 5 #.

El hecho de que un triángulo con lados de 3, 4 y 5 unidades es un triángulo rectángulo se conoce desde la antigüedad de los antiguos egipcios. Este es el Triángulo egipcioSe cree que los antiguos egipcios lo utilizaron para construir ángulos rectos, por ejemplo, en las Pirámides (http://nrich.maths.org/982).

Usando el Teorema de Pitágoras, ¿cómo encuentra la longitud de una pierna de un triángulo rectángulo si la otra pierna mide 8 pies de largo y la hipotenusa mide 10 pies de largo?

La otra pierna mide 6 pies de largo. El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de dos líneas perpendiculares es igual al cuadrado de la hipotenusa. En el problema dado, una pierna de un triángulo rectángulo mide 8 pies de largo y la hipotenusa mide 10 pies de largo. Sea la otra pierna x, luego bajo el teorema x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 o x ^ 2 + 64 = 100 o x ^ 2 = 100-64 = 36, es decir, x = + - 6, pero como - 6 no está permitido, x = 6, es decir, la otra pierna tiene 6 pies de largo.

Usando el Teorema de Pitágoras, ¿cómo encuentra la longitud de una pierna de un triángulo rectángulo si la otra pierna mide 7 pies de largo y la hipotenusa mide 10 pies de largo?

Vea el proceso de solución completo a continuación: El Teorema de Pitágoras establece: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Donde a y b son patas de un triángulo rectángulo yc es la hipotenusa. Sustituyendo los valores del problema por una de las piernas y la hipotenusa y resolviendo la otra pierna se obtiene: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - color (rojo ) (49) = 100 - color (rojo) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7.14 redondeado a la centésima más cercana.

¿Cuál es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyas piernas tienen longitudes de 5 y 12?

La longitud de la hipotenusa es de 13 unidades. Teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = c ^ 2 25 + 144 = c ^ 2 169 = c ^ 2 sqrt (169) = c c = 13