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Explicación:
Un ejemplo es
Como tienes 2 ceros, significa que no puede ser una función de grado
La forma más fácil de encontrar una función es aplicando la regla que
Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?
Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.
Si 3x ^ 2-4x + 1 tiene ceros alfa y beta, entonces, ¿qué cuadrático tiene ceros alfa ^ 2 / beta y beta ^ 2 / alfa?
Encuentra alfa y beta primero. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Los factores del lado izquierdo, de modo que tenemos (3x - 1) (x - 1) = 0. Sin pérdida de generalidad, las raíces son alfa = 1 y beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 y (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Un polinomio con coeficientes racionales que tienen estas raíces es f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Si deseamos coeficientes enteros, multiplique por 9 para obtener: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Podemos multiplicar esto si lo deseamos: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 NOTA: Más generalmente, podemos escribir f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 /
¿Por qué hay tanta gente bajo la impresión de que necesitamos encontrar el dominio de una función racional para encontrar sus ceros? Los ceros de f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) son 0,1.
Creo que encontrar el dominio de una función racional no está necesariamente relacionado con encontrar sus raíces / ceros. Encontrar el dominio simplemente significa encontrar las condiciones previas para la mera existencia de la función racional. En otras palabras, antes de encontrar sus raíces, debemos asegurarnos en qué condiciones existe la función. Puede parecer pedante hacerlo, pero hay casos particulares cuando esto importa.