Creo que encontrar el dominio de una función racional no está necesariamente relacionado con encontrar sus raíces / ceros. Encontrar el dominio simplemente significa encontrar las condiciones previas para la mera existencia de la función racional.
En otras palabras, antes de encontrar sus raíces, debemos asegurarnos en qué condiciones existe la función. Puede parecer pedante hacerlo, pero hay casos particulares cuando esto importa.
Responder:
Mi conjetura es que un factor en el numerador también podría representarse en el denominador, dando como resultado una discontinuidad removible.
Explicación:
Esta es solo mi especulación, pero apostaría a que el problema ocurre al encontrar los ceros de una función como esta:
# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #
Estarías tentado de decir que los ceros están en
Si factorizas el denominador (y el numerador), obtienes
# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #
Así que la función es realmente justa
Editar:
Esto también podría aplicarse a funciones con denominadores más raros. Realmente no creo que esto sea increíblemente importante, ya que es raro que esto sea un problema, pero en
# 1 / (xsinx) #
El dominio no incluye
Así que en una función como
# (x-pi) / (xsinx) #
No hay un cero en
Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?
Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.
¿Qué es la función racional y cómo encontrar asíntotas de dominio, verticales y horizontales? Además, ¿qué son los "agujeros" con todos los límites y la continuidad y la discontinuidad?
Una función racional es donde hay x bajo la barra de fracción. La parte debajo de la barra se llama el denominador. Esto pone límites al dominio de x, ya que el denominador puede no funcionar como 0. Ejemplo simple: y = 1 / x dominio: x! = 0 Esto también define la asíntota vertical x = 0, porque puede hacer que x sea lo más cerca posible. a 0 como quieras, pero nunca lo alcances. Hace una diferencia si te mueves hacia el 0 desde el lado positivo de desde el negativo (ver gráfico). Decimos lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo y lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Entonces hay un gráfico de discontinuid
Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}