Responder:
# t ~~ 1.84 # segundos
Explicación:
Se nos pide que encontremos el tiempo total. # t # La pelota estaba en el aire. Por lo tanto, estamos esencialmente resolviendo para # t # en la ecuación # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Para resolver # t # Reescribimos la ecuación anterior estableciéndola igual a cero porque 0 representa la altura. La altura cero implica que la pelota está en el suelo. Podemos hacer esto restando #6# de ambos lados
# 6cancelar (color (rojo) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rojo) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Para resolver # t # Debemos usar la fórmula cuadrática:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
dónde # a = -16, b = 30, c = -1 #
Asi que…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Esto produce # t ~~ 0.034, t ~~ 1.84 #
Aviso: Lo que finalmente encontramos fueron las raíces de la ecuación.
Y si tuviéramos que graficar la función. # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # Lo que obtendremos es el camino de la pelota.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Observe en la gráfica (ver enlace), se muestra que la bola ha tocado el suelo dos veces en los dos # t # valores que encontramos inicialmente pero en el problema lanzamos la pelota desde una altura inicial de # 5 "ft" # para que podamos ignorar # t ~~ 0.034 # porque ese valor implica que la bola fue lanzada a una altura inicial de cero que no era
Por lo tanto, nos quedamos con # t ~~ 0.034 # que es la otra raíz que en el gráfico, representa el tiempo para que la bola toque tierra, lo que nos da el tiempo total de vuelo (en segundos, supongo).
