¿Cuál es el dominio y el rango si la función f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Su dominio es todos los valores legales (o posibles) de #X#, mientras que el rango es todos los valores legales (o posibles) de # y #.

Dominio

El dominio de una función incluye todos los valores posibles de #X# eso no implicará división por cero o hacer un número complejo. Solo puedes obtener números complejos si puedes convertir las cosas dentro de la raíz cuadrada negativo. Como no hay denominador, nunca se dividirá por cero. ¿Qué pasa con los números complejos? Tienes que establecer el interior de la raíz cuadrada a menos de cero y resolver:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # o cuando

# 2 + x <0 # y # 2-x <0 #. Eso es cuando

#x <-2 # y #x> 2 #

Entonces tu dominio es #-2,2#. Ambos #2# y #-2# se incluyen, porque las cosas dentro de la raíz cuadrada pueden ser cero.

Distancia

Su rango está parcialmente determinado por sus valores legales de #X#. Es mejor mirar el gráfico para ver el valor más pequeño y más grande de # y # Eso cae dentro del dominio.

gráfico {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Esta es la mitad superior de un círculo y el rango es #0,2#.

{X#en#R: # -2 <= x <= 2 #} y

{y#en#R: # 0 <= y <= 2 #}

Debido al signo radical, para que f (x) sea una función real, # 4> = x ^ 2 #, eso implica # 2> = + - x #. Dicho más simplemente, es # -2 <= x <= 2 #. Por lo tanto, el dominio es -2,2 y dentro de este dominio el Rango sería 0,2. En la notación del constructor de conjuntos {x#en#R: # -2 <= x <= 2 #} y

{y#en#R: # 0 <= y <= 2 #}