¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Anonim

Responder:

Agujero en #color (rojo) ((- 3, -1/6) #

Asíntota vertical: # x = 3 #

Asíntota horizontal: # y = 0 #

Explicación:

Dado #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Paso 1: factoriza el denominador, porque es una diferencia de cuadrado

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = cancelar (x + 3) / (cancelar (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (azul) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Debido a que la función se reduce a una forma equivalente, tenemos un agujero en el gráfico en

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (valor) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Agujero en #color (rojo) ((- 3, -1/6) #

Asíntota vertical: establecer denominador igual a cero

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Asíntota vertical: # x = 3 #

Asíntota horizontal:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Debido a que el grado del numerador es MENOR que el grado del denominador, la asíntota horizontal es

# y = 0 #