¿Cuál es la forma de vértice de la parábola con un foco en (3,5) y vértice en (1,3)?

Responder:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Explicación:

La forma de vértice de una parábola se puede expresar como

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Dónde # 4p = 1 / a # Es la distancia entre el vértice y el foco.

La formula de distancia es

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Llamemos # (x_1, y_1) = (3,5) # y # (x_2, y_2) = (1,3) #. Asi que, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

La multiplicación cruzada da # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

La forma final, vértice es por lo tanto, # y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

¿Cuál es la forma estándar de la parábola con un vértice en (16, -2) y un foco en (16,7)?

(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Sabemos que la Ecuación Estándar (eqn.) De la Parábola con Vértice en el Origen (0,0) y el Enfoque en (0, b) es, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(estrella). Ahora, si cambiamos el Origen a un pt. (h, k), la relación btwn. las Coordenadas Antiguas (co-ords.) (x, y) y las New co-ords. (X, Y) viene dada por, x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Cambiemos el Origen al punto (pt.) (16, -2). Las fórmulas de conversión son, x = X + 16, y, y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Por lo tanto, en el sistema (X, Y), el