¿Cuál es el área de un triángulo cuyos vértices son los puntos con coordenadas (3,2) (5,10) y (8,4)?

Responder:

Refiérase a la explicación

Explicación:

1ª solución

Podemos usar la fórmula de Heron que dice

El área de un triángulo con lados a, b, c es igual a

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # dónde # s = (a + b + c) / 2 #

No usar la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #cual es

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

Podemos calcular la longitud de los lados entre los tres puntos dados.

Digamos #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Después de eso, sustituimos a la fórmula Heron.

2da solución

Sabemos que si # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # y # (x_3, y_3) # son los vértices del triángulo, entonces el área del triángulo viene dada por:

Área del triángulo# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Por lo tanto el área del triángulo cuyos vértices son #(3,2), (5,10), (8,4)# es dado por:

Área del triángulo# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Responder:

#18#

Explicación:

Método 1: Geométrico

# triángulo ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triángulo APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

# triángulo ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Método 2: Fórmula de garzas

Usando el Teorema de Pitágoras podemos calcular las longitudes de los lados de #triángulo ABC #

luego podemos usar la Fórmula de Heron para el área de un triángulo dadas las longitudes de sus lados.

Debido a la cantidad de cálculos involucrados (y la necesidad de evaluar las raíces cuadradas), hice esto en una hoja de cálculo:

Nuevamente (afortunadamente) obtuve una respuesta de #18# para el area