¿Por qué el principio de incertidumbre de Heisenberg no es significativo al describir el comportamiento de un objeto macroscópico?

La idea básica es que cuanto más pequeño se vuelve un objeto, más mecánico cuántico obtiene. Es decir, es menos capaz de ser descrito por la mecánica newtoniana. Cada vez que podemos describir cosas usando algo como fuerzas e impulso y estar bastante seguros de ello, es cuando el objeto es observable. Realmente no se puede observar un zumbido de electrones alrededor, y no se puede atrapar un protón fugitivo en una red. Así que ahora, supongo que es hora de definir un observable.

Los siguientes son los observables mecánicos cuánticos:

Posición

Impulso

Energía potencial

Energía cinética

Hamiltoniano (energía total)

Momento angular

Cada uno tiene su propio operadores, como ser el impulso # (- ih) / (2pi) d / (dx) # o el ser hamiltoniano # -h ^ 2 / (8pi ^ 2m) delta ^ 2 / (deltaxis ^ 2) # para un límite ineludible unidimensional con paredes infinitamente altas (Partícula en una "Caja").

Cuando estos operadores se usan unos sobre otros, y puede hacer que se desplacen, puede observar ambos observables correspondientes a la vez. La descripción de la mecánica cuántica de la Principio de incertidumbre de Heisenberg es como sigue (parafraseado):

Si y solo si # hatx, hatp = hatxhatp - hatphatx = 0 #, tanto la posición como el momento pueden observarse al mismo tiempo. De lo contrario, si la certeza en uno es buena, la incertidumbre en el otro es demasiado grande para proporcionar una seguridad suficientemente buena.

Vamos a ver cómo funciona eso. El operador de posición es justo cuando multiplicas por #X#. El operador de impulso es, como se indicó anteriormente, # (- ih) / (2pi) d / (dx) #, lo que significa que tomas el derivado y luego lo multiplicas por # (- ih) / (2pi) #. Veamos por qué no se desplazan:

#x (- ih) / (2pi) d / (dx) - (-ih) / (2pi) d / (dx) x = 0? #

Operar en x tomando su primera derivada, multiplicando por # (ih) / (2pi) #, y cambiando # - (- u) # a # + u #.

#cancelar (x (- ih) / (2pi) d / (dx) 1) + (ih) / (2pi) = 0? #

Oh, mira eso! El derivado de 1 es 0! Así que sabes qué, #x * (- ih) / (2pi) * 0 = 0 #.

Y sabemos que no puede ser igual a 0.

# (ih) / (2pi)! = 0 #

Por lo tanto, eso significa que la posición y el impulso no conmutan. Pero, esto es solo un problema con algo como un electrón (entonces, un fermión) porque:

- Los electrones son indistinguibles entre sí.

- Los electrones son pequeños y muy ligeros.

- Los electrones pueden hacer un túnel.

- Los electrones actúan como ondas y partículas.

Cuanto más grande es el objeto, más seguro podemos estar de que obedece las leyes estándar de la física, por lo que el Principio de Incertidumbre de Heisenberg solo se aplica a aquellas cosas que no podemos observar fácilmente.