¿Cuál es el rango de la función f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

¿Cuál es el rango de la función f (x) = (x + 7) / (2x-8)?
Anonim

Responder:

Indefinido en # x = 4 #

# {x: -oo <x <oo, "" x! = 4} #

Explicación:

No está 'permitido' dividir por 0. El nombre correcto para esto es que la función es 'indefinida'. en ese punto.

Conjunto # 2x-8 = 0 => x = + 4 #

Así que la función no está definida en # x = 4 #. A veces esto se conoce como un 'agujero'.

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Dominio y rango #-># letras d y r

En el alfabeto d viene antes de r y tienes que ingresar (#X#) antes de obtener una salida (# y #).

Entonces consideras el rango como los valores de la respuesta.

Así que necesitamos saber los valores de # y # como #X# tiende al infinito positivo y negativo # -> + oo y -oo #

Como #X# se vuelve excepcionalmente grande entonces el efecto de los 7 en # x + 7 # no tiene importancia Igualmente el efecto de -8 en. # 2x-8 # se vuelve de ninguna importancia. Mi uso de #-># significa 'tiende hacia'

Asi como #X# tiende hacia el infinito positivo que tenemos:

#lim_ (x -> + oo) (x + 7) / (2x-8) -> k = x / (2x) = 1/2 #

Como #X# tiende hacia el infinito negativo que tenemos:

#lim_ (x -> - oo) (x + 7) / (2x-8) -> - k = -x / (2x) = - 1/2 #

Entonces, el rango es todos los valores entre el infinito negativo y el infinito positivo pero excluyendo 4

En notación de conjunto tenemos:

# {x: -oo <x <oo, "" x! = 4} #