Responder:
Vea abajo
Explicación:
Utilizamos las siguientes identidades.
Prueba
#cuadrado#
Las raíces {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 de x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 son tales que cada x_i = 1. ¿Cómo demuestras que, si b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5? De lo contrario, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
En cambio, la respuesta es {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} y las ecuaciones correspondientes son (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 y x ^ 6 + -1 = 0 .. La buena respuesta de Cesereo R me permitió modificar mi versión anterior para que mi respuesta sea correcta. La forma x = r e ^ (i theta) podría representar raíces reales y complejas. En el caso de raíces reales x, r = | x |., ¡De acuerdo! Vamos a proceder. En esta forma, con r = 1, la ecuación se divide en dos ecuaciones, cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) y sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 ... (2) To descanse, elija (3) primero y use sin 6the
¿Cómo demuestras que sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?
LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sen (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS
¿Cómo demuestras que sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Hacer un poco de multiplicación conjugada, hacer uso de identidades trigonométricas y simplificar. Vea abajo. Recordemos la identidad pitagórica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Divida ambos lados por cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Haremos uso de esta importante identidad. Centrémonos en esta expresión: secx + 1 Tenga en cuenta que esto es equivalente a (secx + 1) / 1. Multiplica la parte superior e inferior por secx-1 (esta técnica se conoce como multiplicación conjugada): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) /