¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por el punto (4, -5) y es perpendicular a 2x-5y = -10?

Responder:

# y = -5 / 2x + 5 #

Explicación:

Reescriba la ecuación de la recta que debemos ser perpendiculares a como # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. Esta es la forma pendiente-intersección, y de hecho podemos ver que la pendiente es # m = 2/5 #, y el intercepto es # q = 2 # (incluso si no nos importa en este caso específico).

Una linea con pendiente #norte# Es perpendicular a una recta con pendiente. #metro# Si y solo si la siguiente ecuación es válida:

# n = -1 / m #.

En nuestro caso, la pendiente debe ser #-1/(2/5)=-5/2#.

Entonces, ahora sabemos todo lo que necesitamos, ya que la pendiente y un punto conocido identifican una línea de manera única: podemos encontrar la ecuación con la fórmula

# y-y_0 = m (x-x_0) #, Si #metro# es la pendiente de la recta y # (x_0, y_0) # Es el punto conocido. Tapando los valores, tenemos

# y + 5 = -5 / 2 (x-4) #, que podemos ajustar en

# y = -5 / 2x + 5 #

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &

¿Demostrar que, dada una línea y un punto que no está en esa línea, hay exactamente una línea que pasa a través de ese punto perpendicular a esa línea? ¿Puedes hacer esto matemáticamente o mediante la construcción (los antiguos griegos lo hicieron)?

Vea abajo. Asumamos que la línea dada es AB, y el punto es P, que no está en AB. Ahora, asumamos, hemos dibujado un PO perpendicular en AB. Tenemos que demostrar que, esta PO es la única línea que pasa a través de P que es perpendicular a AB. Ahora, vamos a utilizar una construcción. Construyamos otra PC perpendicular en AB desde el punto P. Ahora la prueba. Tenemos, OP perpendicular AB [No puedo usar el signo perpendicular, cómo annyoing] Y, también, PC perpendicular AB. Entonces, OP || ORDENADOR PERSONAL. [Ambos son perpendiculares en la misma línea.] Ahora, tanto OP como PC t