¿Cómo encuentras el valor exacto de arccos (sin (3 * pi / 2))?

Responder:

#Pi# además de otras soluciones.

Explicación:

Necesitas encubrir la expresión que implica el #pecado# dentro de los soportes en uno que implica una # cos # porque # arccos (cos x) = x #.

Siempre hay varias formas de manipular las funciones trigonométricas, sin embargo, una de las formas más directas de convertir una expresión que involucra seno en uno para el coseno es usar el hecho de que son la MISMA FUNCIÓN que acaba de cambiar. # 90 ^ o # o # pi / 2 # radianes, recuerdo

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Así que reemplazamos # sin ({3 pi} / 2) # con # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

o # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Existe un problema extraño con las soluciones múltiples para muchas expresiones que involucran funciones trigonométricas inversas. Lo más obvio se relaciona con #cos (x) = cos (-x) #, para que puedas reemplazar # cos (-pi) # con # cos (pi) # y repetir lo anterior termina con # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. ¿Por qué?

Debido a la periodicidad de la función coseno con tener #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, así que hay aún más respuestas! Infinito de ellos, # pm (2 * k + 1) pi #, múltiplos impares positivos o negativos de #Pi#.

El problema real aquí es el coseno inverso, el coseno es una función con múltiples valores y, por lo tanto, cuando lo invierte, obtiene un número infinito de respuestas posibles. Cuando lo usamos, RESTRINGIMOS los valores a una ventana de #Pi# tamaño, # 0 <= x <= pi # Es una típica (la calculadora suele usar esta). Otros usan # - pi <= x <= 0 # y # pi <= x <= 2 pi # También es válido. En cada una de estas "ventanas" solo tenemos una solución. Voy a ir con la respuesta de la calculadora de arriba.

Responder:

#Pi.#

Explicación:

Tenemos, # sin3pi / 2 = -1. #

Por lo tanto, reqd. valor # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # decir.

Entonces, por definición. de #arccos, costheta = -1 = cos pi, # donde por supuesto #theta en 0, pi. #

#:. theta = pi, # como cos divertido es uno en uno # 0, pi. #