¿Cómo encuentras el valor exacto de las funciones trigonométricas inversas?

Responder:

Solo se espera que los estudiantes memoricen las funciones trigonométricas del triángulo 30/60/90 y el triángulo 45/45/90, así que realmente solo hay que recordar cómo evaluar "exactamente":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

La misma lista para # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Explicación:

Excepto por un puñado de argumentos, las funciones trigonométricas inversas no tendrán valores exactos.

El pequeño secreto sucio de trigonometría como se enseña es que realmente se espera que los estudiantes traten con solo dos triángulos "exactamente". Esos son, por supuesto, 30/60/90 y 45/45/90. Aprender las funciones trigonométricas de los múltiplos de # 30 ^ circ # y # 45 ^ circ #; esos son prácticamente los únicos a los que se les pedirá a los estudiantes que inviertan "exactamente".

Ya los conoces, por ej. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # y #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Las tangentes son #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # y #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # También están los múltiplos de # 90 ^ circ # (fácil) y los otros cuadrantes, que implican algunos retoques de signos. Realmente no es mucho para recordar.

Así que se espera que un estudiante haga "exactamente":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # Del mismo conjunto.

Estos también pueden aparecer con un signo negativo..