¿Qué cuatro enteros consecutivos tienen una suma de 26?

Responder:

#color (azul) (5 + 6 +7+ 8 = 26 ") #

Explicación:

Deja que el primer número sea #norte#

Entonces los cuatro números consecutivos son:

#n ";" (n + 1) ";" (n + 2) ";" (n + 3) #

Asi que:# "" n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 26 #

# => 4n + 6 = 26 #

Resta 6 de ambos lados

# => 4n + 6-6 = 26-6 #

# 4n + 0 = 26-6 "" #

#color (marrón) ("Observe que lo anterior es el método de origen que proporciona el acceso directo") #

#color (marrón) ("enfoque. Que es: para sumar y restar, muévalo al otro lado") #

#color (marrón) ("del = y cambie el signo.") #

Divide ambos lados por 4

# 4 / 4xxn = 20/4 #

Pero #4/4=1#

# n = 5 #

#color (marrón) ("Observe que lo anterior es el método de origen que proporciona el acceso directo") #

#color (marrón) ("enfoque. Que es: para multiplicar, muévalo al otro lado") #

#color (marrón) ("del = y dividir por él. Para dividir, muévalo al otro lado") #

#color (marrón) ("del = y cámbielo para multiplicar") #

Si el primer número es 5, entonces los números son:

#color (azul) (5 + 6 +7+ 8 = 26 ") #

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n

"Lena tiene 2 enteros consecutivos.Ella nota que su suma es igual a la diferencia entre sus cuadrados. Lena escoge otros 2 enteros consecutivos y nota lo mismo. ¿Demuestra algebraicamente que esto es cierto para 2 enteros consecutivos?

Por favor, consulte la Explicación. Recuerde que los enteros consecutivos difieren en 1. Por lo tanto, si m es un entero, entonces, el entero que sigue debe ser n + 1. La suma de estos dos enteros es n + (n + 1) = 2n + 1. La diferencia entre sus cuadrados es (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, según se desee. Siente la alegría de las matemáticas.