La altura de una caja abierta es 1 cm más que la longitud de un lado de su base cuadrada. Si la caja abierta tiene un área de superficie de 96 cm (cuadrado), ¿cómo encuentra las dimensiones?

La altura de una caja abierta es 1 cm más que la longitud de un lado de su base cuadrada. Si la caja abierta tiene un área de superficie de 96 cm (cuadrado), ¿cómo encuentra las dimensiones?
Anonim

Responder:

Las dimensiones de la caja serían longitud = ancho = 4cms y altura = 5 cms

Explicación:

Deje que el lado de la base cuadrada sea x cms, entonces la altura sería x + 1 cms.

El área de superficie de la caja abierta, sería el área de la base y el área de sus cuatro caras, = x x +4 x * (x + 1)

Por lo tanto # x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 #

# 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 #

#x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 #

# (x-4) (5x + 24) = 0 #. Rechazar valor negativo para x, por lo tanto x = 4 cms

Las dimensiones de la caja serían longitud = ancho = 4cms y altura = 5 cms

Responder:

Encontrarás # 4cm y 5 cm #

Explicación:

Llama a la longitud del lado de la base cuadrada. #X#:

asi que:

Área de superficie #UNA# es la suma de las áreas de los 4 lados más el área de la base, es decir:

# A = 4 x * (x + 1) + x ^ 2 = 96 #

# 4x ^ 2 + 4x + x ^ 2-96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 4x-96 = 0 #

Usando la fórmula cuadrática:

#x_ (1,2) = (- 4 + -sqrt (16 + 1920)) / 10 = (- 4 + -44) / 10 #

La solución útil será entonces:

# x = 40/10 = 4cm #