La longitud de una caja es 2 centímetros menos que su altura. El ancho de la caja es de 7 centímetros más que su altura. Si la caja tenía un volumen de 180 centímetros cúbicos, ¿cuál es su área de superficie?

Que la altura de la caja sea # h # cm

Entonces su longitud será # (h-2) # cm y su ancho sera # (h + 7) # cm

Así que por la condtion del problema

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

por # h = 5 # LHS se convierte en cero

Por lo tanto # (h-5) # es factor de LHS

Asi que

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Tan altura # h = 5 # cm

Ahora longitud #=(5-2)=3# cm

Anchura #=5+7=12# cm

Así, la superficie se convierte en

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #