La longitud de una caja es 2 centímetros menos que su altura. El ancho de la caja es de 7 centímetros más que su altura. Si la caja tenía un volumen de 180 centímetros cúbicos, ¿cuál es su área de superficie?

Que la altura de la caja sea # h # cm

Entonces su longitud será # (h-2) # cm y su ancho sera # (h + 7) # cm

Así que por la condtion del problema

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

por # h = 5 # LHS se convierte en cero

Por lo tanto # (h-5) # es factor de LHS

Asi que

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Tan altura # h = 5 # cm

Ahora longitud #=(5-2)=3# cm

Anchura #=5+7=12# cm

Así, la superficie se convierte en

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #

El volumen de un cubo aumenta a una velocidad de 20 centímetros cúbicos por segundo. ¿Qué tan rápido, en centímetros cuadrados por segundo, aumenta el área de superficie del cubo en el instante en que cada borde del cubo mide 10 centímetros de largo?

Tenga en cuenta que el borde del cubo varía con el tiempo, de modo que es una función del tiempo l (t); asi que:

Encuentra el volumen de la figura de abajo? A) 576 cm cúbicos. B) 900 cm cúbicos. C) 1440 cm cúbicos. D) 785 cm cúbicos.

C Entonces, volumen total = volumen del cilindro + volumen de cono = pi r ^ 2 h + 1/3 pi r ^ 2 (25-h) Dado, r = 5 cm, h = 15 cm, entonces el volumen es (pi (5) ^ 2 * 15 +1/3 pi (5) ^ 2 * 10) cm ^ 3 = 25pi (15 + 10/3) cm ^ 3 = 1439.9 cm ^ 3

¿Cuál es la tasa de cambio del ancho (en pies / seg) cuando la altura es de 10 pies, si la altura disminuye en ese momento a la velocidad de 1 pie / seg? Un rectángulo tiene tanto una altura cambiante como un ancho cambiante , ¿pero la altura y el ancho cambian para que el área del rectángulo sea siempre de 60 pies cuadrados?

La tasa de cambio del ancho con el tiempo (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Entonces (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Entonces (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Entonces cuando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"