El triángulo A tiene un área de 9 y dos lados de longitudes 6 y 9. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 12. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Responder:

Min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} approx 5.922584784 … #

Max # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} approx 85.39448839 … #

Explicación:

Dado:

# Área _ { triangleA} = 9 #

Longitudes laterales de # triangleA # son # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Longitudes laterales de # triangleB # son # U, V, W #

#U = 12 #

# triángulo A texto {similar} triángulo B #

primero resolver para # Z #:

use la fórmula de Heron: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # dónde # S = frac {A + B + C} {2} #, sub en el área 9, y longitudes laterales 6 y 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Dejar # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

usar formula cuadrática

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Rechaza las soluciones negativas como # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Así # Z aprox. 3.895718613 # y # 14.79267983 # respectivamente

# porque triángulo A texto {similar} triángulo B, Área _ { triángulo B} = k ^ 2 * Área _ { triánguloA} # dónde # k # es el factor de cambio de tamaño

# k = 12 / s # donde se disponga en orden ascendente: #s en {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

o en forma decimal: #s en {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Cuanto mayor sea el valor de # s #, cuanto menor sea el área y menor el valor de # s #, cuanto mayor sea la zona,

De esta forma, para minimizar el área elegida. # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

y para maximizar la zona elegida. # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Así, Área mínima. # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} approx 5.922584784 … #

y la zona máxima # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} approx 85.39448839 … #

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 3 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 9. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Área máxima posible del triángulo B = 108 Área mínima posible del triángulo B = 15.1875 Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 9 de Delta B debe corresponder al lado 3 de Delta A. Los lados están en la relación 9: 3 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima del triángulo B = (12 * 81) / 9 = 108 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 8 de Delta A se corresponderá con el lado 9 de Delta B. Los lados están en la relación 9: 8 y

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 3 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 15. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

El área máxima posible del triángulo B es de 300 unidades cuadradas. El área mínima posible del triángulo B es de 36.99 unidades cuadradas. La zona del triángulo A es a_A = 12 Ángulo incluido entre los lados x = 8 y z = 3 es (x * z * sin Y) / 2 = a_A o (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. pecado Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Por lo tanto, el ángulo incluido entre los lados x = 8 y z = 3 es 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área en el triángulo B El lado z_1 = 15 corresponde al lado más bajo z = 3 Luego, x_1 = 15/3 * 8 = 40 y y_1 = 15/3

El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 4 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 7. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primero debes encontrar las longitudes de los lados para el triángulo de tamaño máximo A, cuando el lado más largo es mayor que 4 y 8 y el triángulo de tamaño mínimo, cuando 8 es el lado más largo. Para hacer esto use la fórmula del Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 donde a, b, & c son las longitudes de los lados del triángulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Sea a = 8, b = 4 "&" c "es longitud de lado desconocida" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (