¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de un círculo en puntos dados: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Responder:

La forma estándar de círculo es # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Explicación:

Que la ecuación de círculo sea # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, cuyo centro es # (- g, -f) # y el radio es #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Como pasa sin embargo #(7,-1)#, #(11,-5)# y #(3,-5)#, tenemos

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # o # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # o # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # o # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Restando (1) de (2) obtenemos

# 8g-8f + 96 = 0 # o # g-f = -12 # ……(UNA)

y restando (3) de (2) obtenemos

# 16g + 112 = 0 # es decir # g = -7 #

poniendo esto en (A), tenemos # f = -7 + 12 = 5 #

y poniendo valores de #sol# y #F# en 3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # es decir # -42-50 + c + 34 = 0 # es decir # c = 58 #

La ecuación del círculo es # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

y su centro es #(7,-5)# radio de abd es #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

y la forma estándar de círculo es # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

gráfica {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}