Responder:
El dominio es
El rango es
Explicación:
En general, comenzamos con los números reales y luego los excluimos por varias razones (no se puede dividir por cero y se toman las raíces de los números negativos como los principales culpables).
En este caso no podemos tener el denominador cero, por lo que sabemos que
Una mejor notación es
Para el rango, utilizamos el hecho de que esta es una transformación de un gráfico bien conocido. Ya que no hay soluciones para
Responder:
Dominio:
Distancia:
Consulte la gráfica adjunta para examinar
La función racional y el comportamiento asintótico de la curva.Explicación:
UNA Función racional es una función de la forma
El dominio:
Cuando se trata de la Dominio De una Función Racional, necesitamos localizar cualquier punto de discontinuidad.
Como estos son los puntos donde la función no está definida, simplemente establecemos
En nuestro problema, en
Por lo tanto, nuestra Dominio:
Utilizando notación de intervalos:
También podemos escribir nuestro Dominio:
Es decir, el dominio incluye todos los números reales, excepto x = 0.
Nuestra función será continuamente acercarse nuestro asíntota Pero nunca llego a eso.
El rango:
Para encontrar la gama, hagamos X Como sujeto de nuestra función.
Vamos a empezar con
Multiplica ambos lados por X Llegar
Como hicimos para el dominio, descubriremos para qué valor (es) de y ¿La función es indefinida?
Vemos que es
Por lo tanto, nuestra Distancia:
Consulte la gráfica adjunta para obtener una representación visual de nuestra función racional y su comportamiento asintótico.
¿Cuál es el dominio y rango de 3x-2 / 5x + 1 y el dominio y rango de inverso de la función?
El dominio es todos los reales, excepto -1/5, que es el rango de la inversa. El rango es todo real, excepto 3/5, que es el dominio de lo inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) está definido y los valores reales para todas las x excepto -1/5, de modo que es el dominio de f y el rango de f ^ -1 Configuración de y = (3x -2) / (5x + 1) y resolviendo para x se obtiene 5xy + y = 3x-2, entonces 5xy-3x = -y-2, y por lo tanto (5y-3) x = -y-2, entonces, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Vemos que y! = 3/5. Así que el rango de f es todos los reales excepto 3/5. Este es también el dominio de f ^ -1.
Si la función f (x) tiene un dominio de -2 <= x <= 8 y un rango de -4 <= y <= 6 y la función g (x) se define mediante la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) entonces, ¿cuáles son el dominio y el rango de g?
Abajo. Utilice transformaciones de funciones básicas para encontrar el nuevo dominio y rango. 5f (x) significa que la función se estira verticalmente por un factor de cinco. Por lo tanto, el nuevo rango abarcará un intervalo que es cinco veces mayor que el original. En el caso de f (2x), se aplica un estiramiento horizontal por un factor de la mitad a la función. Por lo tanto, las extremidades del dominio se reducen a la mitad. Et voilà!
Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}