¿Cuál es el dominio y el rango de la función f (x) = 5 / x?

¿Cuál es el dominio y el rango de la función f (x) = 5 / x?
Anonim

Responder:

El dominio es #x en RR, x! = 0 #.

El rango es #y en RR, y! = 0 #.

Explicación:

En general, comenzamos con los números reales y luego los excluimos por varias razones (no se puede dividir por cero y se toman las raíces de los números negativos como los principales culpables).

En este caso no podemos tener el denominador cero, por lo que sabemos que #x! = 0 #. No hay otros problemas con los valores de #X#, entonces el dominio es todos los números reales, pero #x! = 0 #.

Una mejor notación es #x en RR, x! = 0 #.

Para el rango, utilizamos el hecho de que esta es una transformación de un gráfico bien conocido. Ya que no hay soluciones para #f (x) = 0 #, # y = 0 # No está en el rango de la función. Ese es el único valor que la función no puede igualar, por lo que el rango es #y <0 # y #y> 0 #, que puede ser escrito como #y en RR, y! = 0 #.

Responder:

Dominio: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Distancia: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Consulte la gráfica adjunta para examinar

La función racional y el comportamiento asintótico de la curva.

Explicación:

UNA Función racional es una función de la forma # y = (P (x)) / (Q (x)) #, dónde #P (x) y Q (x) # son polinomios y #Q (x)! = 0 #

El dominio:

Cuando se trata de la Dominio De una Función Racional, necesitamos localizar cualquier punto de discontinuidad.

Como estos son los puntos donde la función no está definida, simplemente establecemos #Q (x) = 0 # para encontrarlos

En nuestro problema, en #color (rojo) (x = 0) #, la función racional no está definida. Este es el punto de discontinuidad. La curva exhibirá un comportamiento asintótico a cada lado de la misma.

Por lo tanto, nuestra Dominio: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Utilizando notación de intervalos:

También podemos escribir nuestro Dominio: # = x: x en RR #

Es decir, el dominio incluye todos los números reales, excepto x = 0.

Nuestra función será continuamente acercarse nuestro asíntota Pero nunca llego a eso.

El rango:

Para encontrar la gama, hagamos X Como sujeto de nuestra función.

Vamos a empezar con #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Multiplica ambos lados por X Llegar

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Como hicimos para el dominio, descubriremos para qué valor (es) de y ¿La función es indefinida?

Vemos que es #y = 0 #

Por lo tanto, nuestra Distancia: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Consulte la gráfica adjunta para obtener una representación visual de nuestra función racional y su comportamiento asintótico.