¿A qué función real es (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (es decir, ^ (ix) + ie ^ (- ix)) igual a?

Responder:

#tan (x) #

Explicación:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Asi que:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) #

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)) = 2 cos (x) #

Asi que:

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (es decir, ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan (x) #

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?

Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.

Una línea de mejor ajuste predice que cuando x es igual a 35, y será igual a 34.785, pero en realidad es igual a 37. ¿Cuál es el residuo en este caso?

2.215 El residuo se define como e = y - hat y = 37 - 34.785 = 2.215