¿Qué es el factoraje completamente?

Para los polinomios de factorización, la "factorización" (o "factorización completamente") se realiza siempre utilizando algún conjunto de números como posible coeficiente.

Decimos que estamos factorizando "sobre" el conjunto.

# x ^ 3 -x ^ 2-5x + 5 # puede ser factorizado

sobre los enteros como # (x-1) (x ^ 2-5) #

# x ^ 2-5 # no puede ser factorizado utilizando coeficientes enteros. (Es irreducible sobre los enteros.)

sobre los numeros reales # x ^ 2-5 = (x-sqrt5) (x + sqrt5) #

Uno mas:

# x ^ 2 + 1 # no puede ser factorizado sobre los números reales, pero sobre los números complejos lo factoriza como

# x ^ 2 + 1 = (x-sqrt (-1)) (x + sqr (-1)) #

También escrito: # (x-i) (x + i) #