¿Qué función real es (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (es decir, ^ (ix) + ie ^ (- ix)) para?

Responder:

#tan x #

Explicación:

Utilizando

# e ^ {ix} = cos x + i sin x #

y su conjugado

#e ^ {- ix} = cos x-i sen x #

obtenemos

# e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x #

y

# e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x #

Así

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (es decir ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x #