¿Cómo graficar las desigualdades 2abs (x-4)> 10 en una recta numérica?

¿Cómo graficar las desigualdades 2abs (x-4)> 10 en una recta numérica?
Anonim

Hay dos soluciones: #x <-1 # y #x> 9 #.

El razonamiento es el siguiente:

Primero, puedes simplificar ambos miembros de la desigualdad por 2, obteniendo # | x-4 | > 5 #.

Entonces, debemos aplicar la definición del valor absoluto que es:

Si #z> = 0 => | z | = z #.

Si #z <0 => | z | = -z #.

Aplicando esta definición a nuestro problema, tenemos:

Si # (x-4)> = 0 => | x-4 | > 5 => x-4> 5 => x> 9 #.

Si # (x-4) <0 => | x-4 | > 5 => - (x-4)> 5 => -x + 4> 5 => -x> 1 => x <-1 #

Lo siento, pero no sé cómo insertar el gráfico. De todos modos, es muy fácil representarlo cuando conoce la solución: solo tiene que dibujar una línea horizontal, marcar el punto (-1) en el lado izquierdo y el punto (+9) en el lado derecho (con una distancia regular entre ambos), y luego dibujar más gruesa la parte de la línea desde el extremo izquierdo hasta el punto (-1), y también dibujar más gruesa la parte de la línea desde el punto (+9) hasta el extremo derecho.