¿Cómo encuentro los límites de las funciones trigonométricas?

Responder:

Depende del número que se aproxime y la complejidad de la función.

Explicación:

Si la función es simple, funciones como # sinx # y # cosx # se definen para # (- oo, + oo) # así que realmente no es tan difícil

Sin embargo, cuando x se acerca al infinito, el límite no existe, ya que la función es periódica y podría estar en cualquier lugar entre #-1, 1#

En funciones más complejas, tales como # sinx / x # a # x = 0 # hay un cierto teorema que ayuda, llamado el teorema de compresión. Ayuda conociendo los límites de la función (por ejemplo, sinx está entre -1 y 1), transformando la función simple a la compleja y, si los límites laterales son iguales, entonces comprimen la respuesta entre su respuesta común. Más ejemplos se pueden ver aquí.

por # sinx / x # el límite cuando se acerca a 0 es 1 (prueba demasiado difícil), y cuando se acerca al infinito:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Debido al teorema del apretón #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

gráfico {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}