¿Cuál es el producto cruzado de [2, 5, 4] y [4,3,6]?

Responder:

# <2,5,4> xx <4,3,6> = <18, 4, -14> #

Explicación:

El producto cruzado de # <a_x, a_y, a_z> xx <b_x, b_y, b_z> # Se puede evaluar como:

# {(c_x = a_yb_z-b_ya_z), (c_y = a_zb_x-b_za_x), (c_z = a_xb_y-b_xa_y):} #

#color (blanco) ("XXX") #Si tiene problemas para recordar el orden de estas combinaciones, vea más abajo.

Dado

# {:(a_x, a_y, a_z), (2,5,4):} # y # {:(b_x, b_y, b_z), (4,3,6):} #

# c_x = 5xx6-3xx4 = 30-12 = 18 #

# c_y = 4xx4-6xx2 = 16-12 = 4 #

# c_z = 2xx3-4xx5 = 6-20 = -14 #

Este es el "abajo" mencionado anteriormente (omitir si no es necesario)

Una forma de recordar el orden de las combinaciones de productos cruzados es tratar el sistema como si nos gustara calcular un determinante para

algo como:

#color (blanco) ("XXX") | (c_x, c_y, c_z), (, =,), (a_x, a_y, a_z), (b_x, b_y, b_z) | #

para obtener algo como:

#color (blanco) ("XXX") c_x = + | (a_y, a_z), (b_x, b_z) | #

#color (blanco) ("XXX") c_y = - | (a_x, a_z), (b_x, b_z) | #

#color (blanco) ("XXX") c_z = + | (a_x, a_y), (b_x, b_y) | #

¡No se olvide de alternar los signos y recuerde que esto es solo una ayuda para la memoria, no una evaluación de determinación real!

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

¿Cuál es el producto cruzado de [0,8,5] y [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producto cruzado de vecA y vecB viene dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, donde theta es el ángulo positivo entre vecA y vecB, y hatn es un vector unitario con dirección dada por la regla de la mano derecha. Para los vectores unitarios hati, hatj y hatk en las direcciones de x, y y z respectivamente, color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk) , color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad ha