¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (4, 4) y (12, 6)?

Responder:

# (y - 4) = 1/4 (x - 4) #

o

#y = 1 / 4x + 3 #

Explicación:

Para resolver esto necesitamos usar la fórmula de pendiente puntual. Podemos usar cualquier punto en la fórmula punto-pendiente. Sin embargo, necesitamos usar ambos puntos para encontrar la pendiente.

La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituyendo los puntos que nos han dado produce la pendiente:

#m = (color (rojo) (6) - color (azul) (4)) / (color (rojo) (12) - color (azul) (4)) = 2/8 = 1/4 #

Por lo tanto la pendiente es #1/4#.

Ahora tenemos la pendiente y un punto que nos permite utilizar la fórmula punto-pendiente.

La fórmula punto-pendiente dice: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y #color (rojo) (((x_1, y_1))) # Es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo la pendiente calculamos y cualquiera de los puntos nos da:

# (y - color (rojo) (4)) = color (azul) (1/4) (x - color (rojo) (4)) #

Podemos poner esto en forma de pendiente-intersección resolviendo para # y #:

#y - color (rojo) (4) = color (azul) (1/4) x - (color (azul) (1/4) xx color (rojo) (4)) #

#y - color (rojo) (4) = 1 / 4x - 1 #

#y - color (rojo) (4) + color (azul) (4) = 1 / 4x - 1 + color (azul) (4) #

#y - 0 = 1 / 4x + 3 #

#y = 1 / 4x + 3 #