Liana tiene 800 yardas de cercas para encerrar un área rectangular. ¿Cómo maximizar el área?

Responder:

El área puede ser maximizada cercando un cuadrado de lado. #200# yardas

Explicación:

Dado el perímetro de un rectángulo, el cuadrado tiene el área máxima (prueba que se da a continuación).

Dejar #X# ser uno de los lados y #una# Ser el perímetro entonces el otro lado sería # a / 2-x # y el área sería #x (a / 2-x) # o # -x ^ 2 + hacha / 2 #. La función será cero cuando la primera derivada de la función sea igual a cero y la segunda derivada sea negativa,

Como primer derivado es # -2x + a / 2 # y esto será cero, cuando # -2x + a / 2 = 0 # o # x = a / 4 #. Tenga en cuenta que la segunda derivada es #-2#. Entonces dos lados serán # a / 4 # cada uno que fuera cuadrado.

Por lo tanto, si el perímetro es de 800 yardas y es un cuadrado, un lado sería #800/4=200# yardas

Por lo tanto, el área se puede maximizar cercando un cuadrado de lado #200# yardas

Jack está construyendo un corral rectangular para perros que desea incluir. El ancho de la pluma es 2 yardas menos que la longitud. Si el área de la pluma es de 15 yardas cuadradas, ¿cuántas yardas de cercas necesitaría para encerrar completamente la pluma?

Se requieren 19 yardas de cercado para encerrar la pluma. El ancho de la pluma rectangular es w = 2 yardas El área de la pluma rectangular es a = 15sq.yds Deje que la longitud de la pluma rectangular sea l yardas El área de la pluma rectangular es a = l * w o l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7.5 yardas. El perímetro de la pluma rectangular es p = 2 l +2 w o p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yardas Se requieren 19 yardas de cercado para encerrar la pluma. [Respuesta]

Supongamos que tiene 200 pies de cercado para encerrar una parcela rectangular.¿Cómo determina las dimensiones de la parcela para encerrar el área máxima posible?

La longitud y el ancho deben ser de 50 pies para el área máxima. El área máxima para una figura rectangular (con un perímetro fijo) se alcanza cuando la figura es un cuadrado. Esto implica que cada uno de los 4 lados tiene la misma longitud y (200 "pies") / 4 = 50 "pies" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Supongamos no sabíamos o no recordábamos este hecho: si permitimos que la longitud sea a y la anchura sea b, entonces color (blanco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (pies) color (blanco) ("XXX ") rarr a + b = 100 o color (blanco) (" XXX ") b = 100-a Sea f (a)

El equipo de fútbol Buzzards logró las siguientes ganancias en cuatro jugadas: 9 yardas, -11 yardas, - 2 2/3 yardas, 6 1/3 yardas. ¿Cuál fue el cambio neto en la posición como resultado de estas jugadas?

Una ganancia (positiva) de 1 1/3 yardas Hay muchas maneras de hacer esto: Evalúe las jugadas en el orden en que ocurrieron para la ganancia neta: Después de la primera jugada: +9 yardas Después de la segunda jugada: color (blanco) ) ("XXX") + 9 "yardas" + (- 11) "yardas" = -2 "yardas" Después del tercer color de juego (blanco) ("XXX") - 2 "yardas" + (-2 2/3 ) Color de "yardas" (blanco) ("XXXXXXXXX") = (- 2-2-2 / 3) Color de "yardas" (blanco) ("XXXXXXXXX") = - 4 2/3 "yardas" Después del cuar