¿Qué ecuación es la ecuación de una línea que pasa a través de (-10. 3) y es perpendicular a y = 5x-7?

Responder:

# y = -1 / 5 x + 1 #

Explicación:

Supongo que hay un error tipográfico y el problema debería ser:

escribe la ecuación de una recta que pasa por #(-10,3)# y es perpendicular a # y = 5x-7 #.

La línea # y = 5x-7 # está en forma de pendiente-intersección # y = mx + b # dónde #metro# es la pendiente. La pendiente de esta línea es así. # m = 5 #.

Las líneas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas negativas. En otras palabras, tome el recíproco de la pendiente y cambie el signo.

El recíproco negativo de #5# es #-1/5#.

Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por # (color (rojo) (- 10), color (rojo) 3) # y con una pendiente de #color (azul) m = color (azul) (- 1/5) #, use la fórmula punto-pendiente:

# y-color (rojo) (y_1) = color (azul) m (x-color (rojo) (x_1)) # dónde # (color (rojo) (x_1), color (rojo) (y_1)) # es un punto y #color (azul) m # es la pendiente.

# y color (rojo) (3) = color (azul) (- 1/5) (color x (rojo) (- 10)) #

# y-3 = -1 / 5 (x + 10) color (blanco) (aaa) # Ecuación en forma punto-pendiente

Para poner la ecuación en forma de pendiente-intersección, distribuya la #-1/5#.

# y-3 = -1 / 5 x-2 #

Agrega 3 a ambos lados.

# y-3 = -1 / 5 x-2 #

#color (blanco) a + 3color (blanco) (aaaaaaaa) + 3 #

# y = -1 / 5 x + 1 #

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &

¿Demostrar que, dada una línea y un punto que no está en esa línea, hay exactamente una línea que pasa a través de ese punto perpendicular a esa línea? ¿Puedes hacer esto matemáticamente o mediante la construcción (los antiguos griegos lo hicieron)?

Vea abajo. Asumamos que la línea dada es AB, y el punto es P, que no está en AB. Ahora, asumamos, hemos dibujado un PO perpendicular en AB. Tenemos que demostrar que, esta PO es la única línea que pasa a través de P que es perpendicular a AB. Ahora, vamos a utilizar una construcción. Construyamos otra PC perpendicular en AB desde el punto P. Ahora la prueba. Tenemos, OP perpendicular AB [No puedo usar el signo perpendicular, cómo annyoing] Y, también, PC perpendicular AB. Entonces, OP || ORDENADOR PERSONAL. [Ambos son perpendiculares en la misma línea.] Ahora, tanto OP como PC t