¿Cuáles son algunos ejemplos de la relación de área de superficie a volumen?

¿Cuáles son algunos ejemplos de la relación de área de superficie a volumen?
Anonim

los relación superficie-volumen o SA: V, es la cantidad de área superficial de un organismo dividida por su volumen.

Supongamos que eres una célula esférica.

Su SA: V es importante porque depende de la difusión a través de la pared celular para obtener oxígeno, agua y alimentos, y deshacerse del dióxido de carbono y los materiales de desecho.

Calculemos SA: V para tres tamaños de celda.

# "SA" = 4πr ^ 2 # y #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3.0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1.5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1.0 #

Su relación de área de superficie a volumen disminuye a medida que crece.

Ahora supongamos que los nutrientes pueden difundirse en su celda a una velocidad de 0.05 mm / min. En 10 min llegarían a 0,5 mm al centro. ¿Qué fracción de tu celda aún no estaría alimentada después de 10 minutos?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0.5 mm" #

#V_ "sin funda" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0.50 "mm") ^ 3 = 0.50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0.50 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (4 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1.5 mm" #

#V_ "sin funda" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1.5 mm") ^ 3 = 13.5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13.5 / cancel (3) cancel ("π mm³")) / (32 / cancel (3) cancel ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1.5 mm" #

#V_ "sin funda" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2.5 mm") ^ 3 = 62.5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62.5 / cancelar (3) cancelar ("π mm³")) / (108 / cancelar (3) cancelar ("π mm³")) × 100% = 58% #

Cuanto más grande se hace, más tiempo tardan los nutrientes en llegar a su interior.

Más allá de un cierto límite, no habrá suficientes nutrientes que puedan cruzar la membrana lo suficientemente rápido como para adaptarse a su mayor volumen.

Tendrás que dejar de crecer si quieres sobrevivir.