¿Cuál es el producto máximo posible que se puede lograr con dos números con una suma de 8?

Responder:

#16#

Explicación:

Tú lo sabes # x + y = -8 #.

Estamos interesados en el producto. # xy #; pero desde # x + y = -8 #, lo sabemos #x = -8-y #. Sustituye esta expresión por #X# en el producto para conseguir

# color (rojo) (x) y = color (rojo) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Ahora queremos encontrar el máximo de la función. #f (y) = - y ^ 2-8y #. Si te sientes más cómodo, puedes recordar la función. #f (x) = - x ^ 2-8x #, ya que el nombre de la variable claramente no juega ningún papel.

De todos modos, esta función es una parábola (porque es un polinomio de grado). #2#, y es cóncavo hacia abajo (porque el coeficiente del término principal es negativo). Entonces, su vértice es el punto de máximo.

Dada una parábola escrita como # ax ^ 2 + bx + c #, el máximo tiene #X# coordenada dada por # (- b) / (2a) #

En tu caso, # a = -1 #, # b = -8 # y # c = 0 #. Asi que, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Ya que # y = -4 # puedes deducir

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Esto significa que, de todas las parejas de números que suman #-8#, la que tiene el mayor producto posible es la pareja. #(-4,-4)#, y así el producto más grande posible es #(-4)*(-4)=16#