La suma de dos números es -29. El producto de los mismos dos números es 96. ¿Cuáles son los dos números?

Responder:

Los dos numeros son #-4# y #-24#.

Explicación:

Puedes traducir las dos afirmaciones del inglés a las matemáticas:

#stackrel (x + y) sobrebrace "La suma de dos números" "" stackrel (=) overbrace "es" "" overbrace del stackrel (-28) "-28." #

#stackrel (x * y) overbrace "El producto de los mismos dos números" "" stackrel (=) overbrace "es" "" stackrel (96) overbrace "96." #

Ahora podemos crear un sistema de ecuaciones:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Ahora, resuelve para #X# en ecuación #(1)#:

#color (blanco) (=>) x + y = -28 #

# => x = -28-y #

Enchufe este nuevo #X# valor en ecuación #(2)#:

#color (blanco) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#color (blanco) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#color (blanco) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#color (blanco) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#color (blanco) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#color (blanco) (=>) y = -4, -24 #

Por último, enchufe ambos # y # los valores vuelven a la ecuación #(1)#:

por # y = -4 #:

#color (blanco) (=>) x + y = -28 #

# => x-4 = -28 #

#color (blanco) (=>) x = -24 #

Y para # y = -24 #:

# => x-24 = -28 #

#color (blanco) (=>) x = -4 #

Finalmente, vemos que hay dos soluciones que son iguales: #(-4,-24)# y #(-24,-4)#.

Esto significa que los dos números son #-4# y #-24#.