Responder:
Explicación:
Si el foco está por encima o por debajo del vértice, entonces la forma de vértice de la ecuación de la parábola es:
Si el foco es hacia la izquierda o hacia la derecha del vértice, entonces la forma de vértice de la ecuación de la parábola es:
Nuestro caso usa la ecuación 1 donde sustituimos 0 por h y k:
La distancia focal, f, desde el vértice al foco es:
Calcule el valor de "a" usando la siguiente ecuación:
Sustituir
Simplificar:
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un vértice en (5, -1) y un foco en (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Dado que las coordenadas y del vértice y el enfoque son las mismas, el vértice está a la derecha del enfoque. Por lo tanto, esta es una parábola horizontal regular y como el vértice (5, -1) está a la derecha del enfoque, se abre a la izquierda.y la parte y está cuadrada. Por lo tanto, la ecuación es del tipo (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Como el vértice y el enfoque están separados 5-3 = 2 unidades, entonces la ecuación p = 2 es (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) o x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 gráfico {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32