¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = secx?

Responder:

Hay asíntotas verticales en # x = pi / 2 + pik, k en ZZ #

Explicación:

Para ver este problema usaré la identidad:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

De esto vemos que habrá asíntotas verticales siempre que #cos (x) = 0 #. Dos valores para cuando esto ocurre vienen a la mente, # x = pi / 2 # y # x = (3pi) / 2 #. Como la función del coseno es periódica, estas soluciones se repetirán cada # 2pi #.

Ya que # pi / 2 # y # (3pi) / 2 # solo difieren por #Pi#, podemos escribir todas estas soluciones así:

# x = pi / 2 + pik #, dónde # k # es cualquier número entero, #k en ZZ #.

La función no tiene agujeros, ya que los agujeros requieren que tanto el numerador como el denominador sean iguales #0#, y el numerador es siempre #1#.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

El es un agujero en x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Esta es una función lineal con gradiente 1 e intersección y 1. Se define en cada x, excepto para x = 0 porque la división por 0 no está definido.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1-e ^ -x) / x?

La única asíntota es x = 0 Por supuesto, x no puede ser 0, de lo contrario f (x) permanece indefinido. Y ahí es donde está el 'agujero' en la gráfica.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?

Asíntotas verticales en x = {0,1,3} Las asíntotas y los agujeros están presentes debido al hecho de que el denominador de cualquier fracción no puede ser 0, ya que la división por cero es imposible. Como no hay factores de cancelación, los valores no permisibles son asíntotas verticales. Por lo tanto: x ^ 2 = 0 x = 0 y 3-x = 0 3 = x y 1-x = 0 1 = x Que es todas las asíntotas verticales.