¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = secx?

Responder:

Hay asíntotas verticales en # x = pi / 2 + pik, k en ZZ #

Explicación:

Para ver este problema usaré la identidad:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

De esto vemos que habrá asíntotas verticales siempre que #cos (x) = 0 #. Dos valores para cuando esto ocurre vienen a la mente, # x = pi / 2 # y # x = (3pi) / 2 #. Como la función del coseno es periódica, estas soluciones se repetirán cada # 2pi #.

Ya que # pi / 2 # y # (3pi) / 2 # solo difieren por #Pi#, podemos escribir todas estas soluciones así:

# x = pi / 2 + pik #, dónde # k # es cualquier número entero, #k en ZZ #.

La función no tiene agujeros, ya que los agujeros requieren que tanto el numerador como el denominador sean iguales #0#, y el numerador es siempre #1#.