¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Responder:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # tiene un agujero en # x = 0 # y asíntota vertical en # x = 1 #.

Explicación:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Por lo tanto #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Es evidente que en # x = 0 #, la función no está definida, aunque tiene un valor de # pi / 2 #, por lo tanto tiene un agujero en # x = 0 #

Además tiene asíntota vertical en # x-1 = 0 # o # x = 1 #

gráfico {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56)

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

El es un agujero en x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Esta es una función lineal con gradiente 1 e intersección y 1. Se define en cada x, excepto para x = 0 porque la división por 0 no está definido.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1-e ^ -x) / x?

La única asíntota es x = 0 Por supuesto, x no puede ser 0, de lo contrario f (x) permanece indefinido. Y ahí es donde está el 'agujero' en la gráfica.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?

Asíntotas verticales en x = {0,1,3} Las asíntotas y los agujeros están presentes debido al hecho de que el denominador de cualquier fracción no puede ser 0, ya que la división por cero es imposible. Como no hay factores de cancelación, los valores no permisibles son asíntotas verticales. Por lo tanto: x ^ 2 = 0 x = 0 y 3-x = 0 3 = x y 1-x = 0 1 = x Que es todas las asíntotas verticales.