Responder:
dominio es # 3, oo) # y nuestra gama es # (- oo, 1 #
Explicación:
Echemos un vistazo a la función principal: #sqrt (x) #
El dominio de #sqrt (x) # es desde #0# a # oo #. Comienza en cero porque no podemos tomar una raíz cuadrada de un número negativo y poder graficarla. #sqrt (-x) # Nos da # isqrtx #, que es un número imaginario.
El rango de #sqrt (x) # es desde #0# a # oo #
Esta es la gráfica de #sqrt (x) #
gráfica {y = sqrt (x)}
Entonces, ¿cuál es la diferencia entre # sqrtx # y # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Bueno, vamos a empezar con #sqrt (x-3) #. los #-3# Es un cambio horizontal, pero es a la Correcto, no la izquierda. Así que ahora nuestro dominio, en lugar de desde # 0, oo) #, es # 3, oo) #.
gráfica {y = sqrt (x-3)}
Veamos el resto de la ecuación. Lo que hace el #+1# ¿hacer? Bueno, cambia nuestra ecuación hasta una unidad. Eso no cambia nuestro dominio, que está en la dirección horizontal, pero sí cambia nuestro rango. En lugar de # 0, oo) #, nuestra gama es ahora # 1, oo) #
gráfica {y = sqrt (x-3) +1}
Ahora veamos sobre eso #-2#. Esto es en realidad dos componentes, #-1# y #2#. Vamos a tratar con el #2# primero. Siempre que haya un valor positivo delante de la ecuación, es un factor de estiramiento vertical.
Eso significa, en lugar de tener el punto. #(4, 2)#, dónde #sqrt (4) #
es igual a #2#, ahora tenemos #sqrt (2 * 4) # es igual a #2#. Por lo tanto, cambia cómo nuestra gráfica miradas, pero no el dominio o el rango.
gráfica {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Ahora tenemos eso #-1# lidiar con. Un negativo en el frente de la ecuación significa un reflejo a través de la #X#-eje. Eso no cambiará nuestro dominio, pero nuestra gama va desde # 1, oo) # a # (- oo, 1 #
gráfica {y = -2sqrt (x-3) +1}
Entonces, nuestro dominio final es # 3, oo) # y nuestra gama es # (- oo, 1 #
