¿Cuáles son las asíntotas y los agujeros, si los hay, de f (x) = sin (pix) / x?

Responder:

Agujero en # x = 0 # y una asíntota horizontal con #y = 0 #

Explicación:

Primero tienes que calcular las marcas de cero del denominador que en este caso es #X# por lo tanto, hay una asíntota vertical o un agujero en #x = 0 #. No estamos seguros de si se trata de un agujero o una asíntota, por lo que tenemos que calcular las marcas cero del numerador

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 o pi x = pi #

# <=> x = 0 o x = 1 #

Como veis tenemos una marca cero común. Esto significa que no es una asíntota sino un agujero (con # x = 0 #) y porqué # x = 0 # fue la única marca cero del denominador que significa que no son asíntotas verticales.

Ahora tomamos el #X#-valor con el máximo exponente del denominador y del numerador y dividirlos entre sí.

sino porque solo hay un tipo de exponente de #X#, la función #f (x) # no cambia

# <=> pecado (pi x) / x #

Ahora, si el exponente es más grande en el numerador que en el denominador, eso significa que hay una diagonal o una asíntota curva. De lo contrario, hay una línea recta. En este caso, va a ser una línea recta. Ahora divides los valores a del numerador por el valor a del denominador.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# la asíntota horizontal