¿Cuál es el conjunto de soluciones para abs (2x - 3) - 8 = –1?

Responder:

# x = -2 "" # o # "" x = 5 #

Explicación:

Comience por aislar el módulo en un lado de la ecuación agregando #8# a ambos lados

# | 2x-3 | - color (rojo) (cancelar (color (negro) (8))) + color (rojo) (cancelar (color (negro) (8))) = -1 + 8 #

# | 2x-3 | = 7 #

Como saben, el valor absoluto de un número real es siempre positivo desconsiderado del signo de ese número.

Esto le indica que tiene dos casos en los que pensar, uno en el que la expresión que está dentro del módulo es positivo, y el otro en el que la expresión dentro del módulo es negativo.

• # 2x-3> 0 implica | 2x-3 | = 2x-3 #

Esto hará que tu ecuación tome la forma.

# 2x - 3 = 7 #

# 2x = 10 implica x = 10/2 = color (verde) (5) #

• # 2x-3 <0 implica | 2x-3 | = - (2x-3) #

Esta vez tienes

# - (2x-3) = 7 #

# -2x + 3 = 7 #

# -2x = 4 implica x = 4 / ((- 2)) = color (verde) (- 2) #

Así que hay dos soluciones posibles para esta ecuación, una que hace # 2x + 3 # positivo, # x = 5 #, y uno que hace # 2x + 3 # negativo, # x = -2 #.