Responder:
Se requieren dos pasos:
- Tomar el producto cruzado de los dos vectores.
- Normalice ese vector resultante para convertirlo en un vector unitario (longitud de 1).
El vector unitario, entonces, está dado por:
Explicación:
- El producto cruzado viene dado por:
- Para normalizar un vector, encuentra su longitud y divide cada coeficiente por esa longitud.
El vector unitario, entonces, está dado por:
¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (i + j - k) y (i - j + k)?
Sabemos que si vec C = vec A × vec B entonces vec C es perpendicular a vec A y vec B Entonces, lo que necesitamos es simplemente encontrar el producto cruzado de los dos vectores dados. Entonces, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Por lo tanto, el vector unitario es (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene <0, 4, 4> y <1, 1, 1>?
La respuesta es = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 El vector que es perpendicular a otros 2 vectores viene dado por el producto cruzado. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Verificación al hacer los productos de puntos 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 El módulo de 〈0,4, -4〉 es = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 El vector unitario se obtiene dividiendo el vector por el módulo = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉
¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (8i + 12j + 14k) y (2i + 3j - 7k)?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Un vector que es ortogonal (perpendicular, norma) a un plano que contiene dos vectores también es ortogonal a los vectores dados. Podemos encontrar un vector que sea ortogonal a ambos vectores dados tomando su producto cruzado. Entonces podemos encontrar un vector unitario en la misma dirección que ese vector. Dado veca = <8,12,14> y vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis encontrado por Para el componente i, tenemos (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Para el componente j, tenemos - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Para el componente k, tenemos