¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (8i + 12j + 14k) y (2i + j + 2k)?

Responder:

Se requieren dos pasos:

1. Tomar el producto cruzado de los dos vectores.
2. Normalice ese vector resultante para convertirlo en un vector unitario (longitud de 1).

El vector unitario, entonces, está dado por:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Explicación:

1. El producto cruzado viene dado por:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Para normalizar un vector, encuentra su longitud y divide cada coeficiente por esa longitud.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

El vector unitario, entonces, está dado por:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #