¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene <0, 4, 4> y <1, 1, 1>?

Responder:

La respuesta es # = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Explicación:

El vector que es perpendicular a otros 2 vectores viene dado por el producto cruzado.

#〈0,4,4〉#X# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Verificación haciendo los productos punto.

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

El modulo de #〈0,4,-4〉# es #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

El vector unitario se obtiene dividiendo el vector por el módulo

# = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 #

# = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (i + j - k) y (i - j + k)?

Sabemos que si vec C = vec A × vec B entonces vec C es perpendicular a vec A y vec B Entonces, lo que necesitamos es simplemente encontrar el producto cruzado de los dos vectores dados. Entonces, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Por lo tanto, el vector unitario es (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (20j + 31k) y (32i-38j-12k)?

El vector unitario es == 1 / 1507.8 <938,992, -640> El vector ortogonal a 2 vectros en un plano se calcula con el determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | donde 〈d, e, f〉 y 〈g, h, i〉 son los 2 vectores Aquí, tenemos veca = 〈0,20,31〉 y vecb = 〈32, -38, -12〉 Por lo tanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verificación al hacer 2 puntos productos 〈938,992, -640. 〈0,20,31 = 938 * 0 + 992 * 20

¿Cuál es el vector unitario que es ortogonal al plano que contiene (29i-35j-17k) y (41j + 31k)?

El vector unitario es = 1 / 1540.3 〈-388, -899,1189〉 El vector perpendicular a 2 vectores se calcula con el determinante (producto cruzado) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | donde 〈d, e, f〉 y 〈g, h, i〉 son los 2 vectores Aquí, tenemos veca = 〈29, -35, -17〉 y vecb = 〈0,41,31〉 Por lo tanto, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verificación al hacer 2 productos de puntos 〈-388, -899,1189 〈. 29, -35, -