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Explicación:
Los cuadrados se vuelven muy grandes muy rápidamente, por lo que no debes usar números más grandes. El mayor total de las plazas sería de
utilizando
Cuanto mayor sea la diferencia entre los dos números, mayor será el número.
Por lo tanto, use dos números con la menor diferencia entre ellos, que serán
La suma de los cuadrados de dos números naturales es 58. La diferencia de sus cuadrados es 40. ¿Cuáles son los dos números naturales?
Los números son 7 y 3. Dejamos que los números sean x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver esto fácilmente usando la eliminación, notando que el primer y ^ 2 es positivo y el segundo es negativo. Nos quedamos con: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Sin embargo, como se afirma que los números son naturales, es decir, mayor que 0, x = + 7. Ahora, resolviendo para y obtenemos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 ¡Esperemos que esto ayude!
La suma de dos números es 20. ¿Encontrar la suma mínima posible de sus cuadrados?
10 + 10 = 20 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200. a + b = 20 a ^ 2 + b ^ 2 = x Para a y b: 1 ^ 2 + 19 ^ 2 = 362 2 ^ 2 + 18 ^ 2 = 328 3 ^ 2 + 17 ^ 2 = 298 De aquí, Se puede ver que los valores más cercanos de a y b tendrán una suma menor. Así, para a = b, 10 + 10 = 20 y 10 ^ 2 + 10 ^ 2 = 200.
¿Cómo elegir dos números para los cuales la suma de sus raíces cuadradas sea mínima, sabiendo que el producto de los dos números es un?
X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "es mínimo" "Podríamos trabajar con el multiplicador de Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Rendimientos derivados: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(después de multiplicar con x"! = "0)"