Resuelve para el exponente de x? + Ejemplo

Responder:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Explicación:

Tenga en cuenta que si #x> 0 # entonces:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

También:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

También:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

En el ejemplo dado, podríamos suponer #x> 0 # ya que de lo contrario nos enfrentamos con valores no reales para #x <0 # y un valor indefinido para #x = 0 #.

Así encontramos:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2)) ^ (- 1/3) #

#color (blanco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (blanco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (blanco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (blanco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (blanco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (blanco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Responder:

# x ^ (- 1/36) #

Explicación:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Existen varias leyes de índices, pero ninguna es más importante que otra, por lo que las aplica en cualquier orden.

Una ley útil es: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Observe que en la fracción que se nos da, el índice es negativo.

Vamos a deshacernos de lo negativo.

# (color (azul) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ color (rojo) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (color (azul) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ color (rojo) (1/3) #

Recordar la ley # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "y" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Vamos a deshacernos de todos los índices negativos con esta ley.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2)) ^ (1/3) #

Recordar: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # añadir los índices

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Recordar: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "larr # restar los índices

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Recordar:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # multiplicar los indices

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #